Le zéro n'a pas toujours existé en tant que chiffre et encore moins en tant que nombre. Sa découvert et surtout son utilisation ont permis d'ouvrir tout un nouveau monde aux mathématiques.
Longue histoire pour le chiffre du rien
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Le zéro est une notion très ancienne : aujourd'hui on attribue son invention aux Babyloniens du IIIe siècle avant JC. Mais n'allez pas imaginer qu'ils s'en servaient comme un chiffre.
La première fonction du zéro est de désigner le vide et de le marquer, tout simplement. A cette époque il n'est pas un chiffre et donc pas pris en compte dans les calculs.
Après le statut de simple marqueur, le zéro est devenu un chiffre. Des témoignages du passé chez les Chinois et les Mayas du premier millénaire nous le prouvent, le zéro est alors intégré au système de numérotation, au même titre que les autres chiffres.
Mais le changement capital est celui où le zéro passe du simple rang de chiffre à celui de nombre. Cette transition est effectuée par les Indiens et est liée à l'invention de leur système décimal datant du Ve siècle : les chiffres nagari. Le zéro appelé "sunya" (=vide) est pour la première fois défini comme un nombre par le mathématicien et astronome Brahmagupta dans son ouvrage fondateur Brâhma Siddhânta.
Et la suite vous la connaissez déjà. Les Arabes compilent les savoirs anciens, intègrent le zéro dans les calculs et fondent entre autres l'algèbre. L'usage du zéro se généralise en Europe qu'à partir du XIIe siècle, dans les mathématiques modernes sont rôle est finalement assez limité mais il devient incontournable à partir de la fin du XIXe siècle.
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Des retombées capitales
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Il nous semble tellement anodin ce zéro, alors qu'il ne l'est absolument pas. Nous l'utilisons tellement souvent que le concept de numériser le rien, le vide nous est très évident et familier. Pourtant, il faut bien rappeler que l'invention du zéro témoigne d'une grande capacité d'abstraction. Intégrer cette notion aux calculs n'est pas plus évident et les retombées sont nombreuses. L'introduction du zéro dans les calculs a révolutionné les mathématiques notamment en introduisant les concepts suivants :
» Les nombres négatifs
» La valeur de la dimension d'un point en géométrie
» En géométrie : La valeur d'un point
» En géométrie analytique : La définition de l'origine
» En probabilité : Le concept de "presque" impossible
» En théorie de la mesure : Le concept de "presque nulle part"
» La fonction zéro
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Dossier réalisé par Julie Credou, L'Internaute.
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En savoir plus :
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Zéro : quand le vide est devenu un chiffre
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| Nous sommes en Mésopotamie 2 000 av J.C. Les Babyloniens inventent une nouvelle façon de représenter les nombres. Pour éviter toute confusion, ils introduisent donc le vide, un premier pas vers le zéro. |
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| La numérotation babylonienne : de position mais sans zéro. |
En 2 000 av J.C., les Babyloniens règnent en Mésopotamie, les territoires actuels de l'Irak et de la Syrie. Ils inventent une nouvelle façon de représenter les nombres. Une représentation basée sur deux signes : un clou qui vaut 1 et un chevron qui vaut 10. Pour compter, ils ont choisi la base 60. Dans cette base, les soixantaines se trouvent à la place de nos dizaines, et les 3600aines se trouvent à la place de nos centaines. La valeur d'un clou dépend de sa position.
Mais une confusion apparaît rapidement : comment distinguer le 1 du 3600 ? Les Babyloniens ont alors l'idée de dessiner des colonnes. Ainsi, lorsque le clou est positionné dans la colonne à droite, celle des unités, il vaut 1, lorsqu'il est dans la deuxième colonne, celle des soixantaines, il vaut 60... La valeur d'un signe dépend donc de la colonne où il se trouve : un clou en première position vaut moins qu'un clou en troisième position. C'est la numération de position.
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Le signe du "rien"
Oui mais… certains scribes manquent de rigueur. On en voit même oublier des colonnes ! Car pour aller plus vite, ils se contentent d'espacer les chiffres entre eux. Or, selon le scribe, les espaces ont tous des longueurs différentes. Au final, on ne sait pas si 3 clous côte à côte appartiennent à trois colonnes différentes (3661) ou s'ils sont groupés dans une même colonne (3, 180, ou 10800). Bref, tant que les colonnes ne sont pas utilisées par tous de la même manière, il faut trouver une autre solution.
| "Traiter l'absence et inventer un moyen de ponctuation qui serve à exprimer : il n'y a rien dans cette colonne" |
Vers 500 av. J.C., les Babyloniens décident de traiter l'absence et d'inventer un moyen de ponctuation qui serve à exprimer "il n'y a rien dans cette colonne". Ce moyen est un signe constitué de 2 clous inclinés. Un ancêtre du zéro ! Ou plutôt un faux ancêtre : pour le moment, il n'est pas considéré comme un chiffre. Et de plus, ce n'est pas lui qui donnera le zéro que l'on utilise aujourd'hui.
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Notre zéro vient des Indiens
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| Mathématicien et romancier, Denis Guedj est professeur d’histoire et d’épistémologie. Il signe ici Zéro, un roman sur l’extrême richesse du zéro, miracle de l’abstraction humaine. Aux éditions Robert Laffont |
C'est aux Indiens que l'on doit d'avoir inventé notre zéro. Sa présence est attestée dès le cinquième siècle de notre ère, en l'an 458 exactement. Très avancés dans les calculs, les Indiens possèdent neuf signes distincts pour compter de 1 à 9 et connaissent comme les Babyloniens la numération de position. Pour traiter l'absence, ils inventent sunya (qui signifie vide) qu'ils traitent très rapidement comme un chiffre : ils savent que lorsqu'on retire une quantité d'une autre quantité égale, il reste sunya, rien. Zéro apparaît donc après les neuf autres chiffres, c'est pourquoi les Indiens les dénombrent ainsi : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 et 0.
Il faut attendre le huitième siècle pour voir le zéro apparaître dans le monde arabe. Il est introduit par un astronome indien à la cour du calif Al-Mansur, à Bagdad en même temps que tout le système de numération indien. Les Arabes traduisent alors sunya en as-sifr, qui devient ziffer puis zephiro. Ziffer donnera chiffre et zephiro donnera zéro. Zéro est donc le dernier venu de tous les chiffres. Une apparition qui constitue un pas décisif dans l'histoire de l'humanité : elle va ouvrir la voie au développement de l'algèbre et des techniques de calcul et donc à l'essor des sciences et des techniques.
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L'histoire du zéro
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In L'Internaute
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